tesettür ve felsefe
bizzat genelleştirme yoluyla elde edilmiş bir önermedir, an,a^^'' mantıksal olarak "tümel" biçimde konumlanz. Böylecede,te|(i,i taJ parçasının elektrik geçirdiğini belirten bir önerme, tüm meiaî]^ elektrik geçirdiğini belirten tümel önermeyi doğrulamış olur, Amj; indüktif ölçüt yetersizdir. Bir kez çok dardır, çünkü sadece tümelöi^ melerin doğrulanmasında kullanılmaktadır ve varoluş varsayımla;|r, uygulanamaz (varoluş varsayımlan, örneğin, teleskopla algılanamayjj yıldızların da varolduğunu, buna empirik olmaktan çok sağduyu İha. nldığını söyleyen varsayımlardır). İkinci
durumu kesinleştirmek ve sözü edilen engelleri gidermek için bazı girişimler yapılmıştır. Ama bugüne kadar indüktif doğrulama için uygun düşecek sınıflandmcı bir kavram bulmak olanaklı olmamıştır. Yani şu somya yeterli bir yanıt verilememiştir: "Deneysel bilimlere özgü bir varsayım hangi koşullar altında doğrulanmış sayılır?"
R. Camap, doğrulama konusunda bir karşılaştıncı, bir de nicel kavram geliştirmeyi denemiştir. Böylece, bir yandan yukarıda sözü edilen güçlükler giderilmek, bir yandan da sağlam sonuçlara varılmak istenmiştir. Karşılaştıncı doğrulama kavramı, örneğin şöyle ifadeleri öngörür: "H hipotezi E deney verisi ile Hj hipotezine göre daha iyi doğmlamr." Niceliksel doğrulama kavramı, ya da doğrulama dereceleri kavramı, aşağıdaki konuma sahip ifadeleri öngörür: "H hipotezinin E deney verisi ile doğrulanma derecesi r'ye eşittir."; r, 0 ile 1 arasındaki nesnel bir sayıdır. Böylece, doğrulama derecesi kuramı, doğruca olasılık kuramına götürür. Çünkü doğrulama derecesi kavramı, "olasılık" teriminin kapsadığı anlamlardan biridir. Bu indüktif olasılık kavramı, explikandum olarak "bir olgunun tüm görünümüyle göreli olarak tekrar etmesi" demektir. (Yani örneğin, zar attığımızda 1 gelmesi, 1/6'lık bir olasılık taşır. Bu durumu dile getiren önerme, zar sınıfı içinde bu zarla 1 atmanın göreli tekrannın 1/6’ya eşit olduğu önermesi ile eşanlamlıdır.) Kuşkusuz statik bir olasılık kavramı, indüktif sonuçların yo-mmlanmasına elverişli değildir. Çünkü o, uzay-zamansal bulgularla ilgilidir, önermelerle değil. Ne var ki bu indüktif olasılık ifadesinde iki önerme arasında oluşan bir bağlam söz konusudur: Yani, hipotezler ve hipotezleri destekleyen deneysel veriler. Örneğin, "Bugün yağmur yağması olasılığı 2/3’dür." ifadesi boş bir ifadedir. Sözkonusu ifadenin neye dayanılarak ileri sürüldüğü sorulmalıdır ki, bu konuda örneğin meteorolojik veriler gereklidir. Doğrulama derecesinin niceliksel kavramlarla yapılması halinde, indüktif doğrulamanın önüne büyük bir güçlük çıkar: Bu güçlük, uygun ölçüt işlevi sorunudur. Uygun ölçüt işlevi öyle bir tarzda olmalıdır ki, bir H hipotezine ve bir E deneysel verisine.
içinde H hipotezinin E ile doğrulandığa bir derece bul nulabiîsin. Seçilen ölçüt işlevine göre, burada ortaya çıkar. Ama yine de ölçüt işlevi, sonsuz say,krd^'\ bir bölümünün seçimi ile
dan karşılaştıniması zorunlu olan bir koşullar dizisi ik bu ^ de yeterince karşılamayan ölçüt işlevlerini birbirinden ayırm^'^'
çizgisel bir süreklilik formu içinde düzenlenebilir. Böylecede indüktif yöntemlerin seçimi önemli ölçüde kolaylaşmış olur.
İndüksiyon konusunda çözülmesi gereken önemli birsonn^ hangi ifadelerin topluca doğrulama işinde kullanılacağı sonumı^ Kuşkusuz, tüm ifadelerin bu işte kullanılabilmesi gerekir. Ama, ^ durumlarda bize ortalama olarak az sayıda bir kaç pozitif odak, gem bir ilkeyi doğrulanmış saymak için yeterli gelir. Elektrik geçirenliı kaç bakır parçası, tüm bakırlann elektrik geçirdikleri hakkındakigend ilkeyi doğrular ve böylece bize, henüz denetlenmemiş öbür dunımljı için bir tasanm sağlar. Ama genel ifadelere varabileceğimiz ve öndeyi lerde bulunabileceğimiz böyle çok sayıda odaklann bize verilmediği durumlar da vardır. Bir odada bulunan ve hepsi de 26 yaşında olan kişilerin çoğunun bir babası olduğunu saptamak, tüm 26 yaşındaki kişilerin babalan olduğunu söyleyen bir genel ifadeyi doğrulamaz.İşte.ya-sal türden ifadeler daha çok birinci türdendir. Bu nedenle, doğrulama işinde sadece yasal türden ifadeler, başka bir deyişle, rastlantısal olma-yan ifadeler kullamlabilir. Ama bir ifadeyi yasal lürden kılan ölçül nedir? Gcodman'ın gösterdiği gibi, yasalılık konusunda şimdiye kadnrya-pilmiş
Modem matematiksel temellendirme araştırması, antinomiler problemi diye bilinen problemin yeniden canlılık kazanmasıyla ortaya çıkmıştır. Klasik matematikte üzerinde durmaya değmez görülen bazı mantıksal çıkanm işlemleri yardımıyla birbiriyle çelişen ifadelerin kanıtlanabildiği bilinir. Ne var ki, çelişki içeren bir sistem, teorik olduğu kadar pratik amaçlar bakımından da değerden yoksundur; çünkü kolayca gösterilebileceği gibi, böyle bir sistem içinde arzu edilen her ifade kanıtlanabilir. tesettür Antinomilerin, yani hem kanıtlanabilir ve hem de ne var ki çelişkili olan ifadelerin çeşitli türleri olduğu keşfedildi. Bunlardan biri, yani B. Russell'ın kümeler antinomisi üzerinde burada örnek olarak kısaca durulacaktır.
Matematikte, adlanna küme veya 5/m/denilen ve objelerin soyut özetleri ve simgeleri dummundaki şeylerle çalışma gereği vardır. Örneğin, geometrici, noktalar kümesi, doğru çizgiler kümesi vb, sayı kuramcısı ve sayı çözümlemecisi sayılar kümesi, işlevler kümesi vb. ile ilgilenirler. Bir küme, ancak sonlu sayıda, yani az sayıda eleman içerdiği sürece, bu küme, içerdiği elemanlar tek tek adlandınimak suretiyle karakterize edilebilir. Ama küme, örneğin bir kap içindeki gaz molekülleri gibi, çok sayıda eleman içeriyorsa, biz insanlar için kümenin içerdiği elemanlara tek tek ad koymak, pratik olarak yerine getirilemez bir şeydir. Ve eğer küme sonsuz çoklukta eleman içeriyorsa, örneğin sonsuz sayılar kümesinde olduğu gibi, kümeyi tek tek elemanlannın sayımını yapmak yoluyla karakterize etmek, artık mantıksal bakımdan olanaksızdır. Bu gibi durumlarda, kümeler bir "tanımlayıcı koşul" aracılığıyla ele alınırlar. Yani burada
aynı uzaklıkta olma ve bir düzlem üzerinde bulunma ko^ui,S sonsuz noktalar kümesidir. Yakandaki örnekte, buyöntemj^^'^-önce, örneğin "x bir tek sayıdır" diyerek, yani koşullan öncede
le etmekle uyguladık. Bu yöntemin olağanüstü verimJiligı; (j-sınırsız kümelerle uğraşmak yerine, sadece artık onlann tanuni^ koşullanyla işlem yapmak gibi bir olanaktan ötürüdür, Böy/ece,n,j^ malikte, her keyfi koşulla bir küme oluşturulabileceği gibi biröıtai;^ bule dayanıldığı görülür. Örneğin, böyle bir koşula dayanarak, elemanı değildir." gibi bir ifade formu oluşturulabilir (bu demektkı^ X, bizzat kendisinin bir elemanı değildir). Bu ifadeyi kısaltırsak, M) olur. Hiç kuşkusuz çoğu obje bu koşula uyar: 1) 0, küme olmayaj herşeyi ifade eder, 2) ama o bazı kümeler için de geçerlıdır. Örneğin, insanlar kümesine M dersek, (x E x) koşulunu taşıyan objelermem olduğundan, yukarıdaki kabule göre, bu koşulla saptanan bir A küme si olmalıdır; bu demektir ki, (x E A), bu objeler için (x E x) ile eşdeğerdir. Herhangi bir obje için x'i geçerli kılan şey, bu arada özellikle A için de geçerli olmak zorundadır; bu demektir ki, (AEA),~(AEA) ile eşdeğer olmak zorundadır. Ama bu bir çelişkidir; çünkü ilk ifade, Anın bizzat kendisinin bir elemanı olduğunu söylerken, ikinci ifade bunun karşıtını iddia etmektedir. Şu söylenebilir ki, hiçbir eleman içermeyen tüm kümelerin kümesi kavramı, bir mantıksal çelişkiye yol açar. tesettür
