tesettür ve felsefe bilgisi

tesettür ve felsefe bilgisi 

dek, bu mant.k ve matematik, sonradan ikinci biraa matematirm konusunu oluşturur. Bu meta-matemaıik ' ttksal-matenıatiksel kuram olarak anlaş.labilirveonan»"*''*'" melleştir/lmiş manlık ve matematik için çelişkiden anncnj'***' ma getirebilmektir. Meta-matematiksel kanıtlama yolu mrind!^'' cilik tarafından da tanınabilecek (örneğin üçüncü halin olmazir**‘ sini içermeyen) böyle çıkarım işlemleri kullanım alanı bulabilir. çelişkiden annmış bir kanıtlama yolu üzerinde, mantıksal-mste^^ sel işlemler, doğrudan ve ardışık olarak doğruIanabiImelidir Hilbert'in bu programının uygulanmasında büyük güçlüklere çarpıl^ tır. Gödel, çelişkiden annmış mantıksal-matematiksel kalküllerin, ej azından doğal sayılar aritmetiğinin betiminde yeterli olduğu kadanyl^ doğru, ama

kanıtlanamaz ilkeleri içerdiğini, öyle ki, böyle birkalloii. leştirme yolu üzerinde tüm matematiksel doğrulan kapsamanın müm-kün olmadığını göstermiştir. Giderek Gödel, böyle bir kalkül için bir çelişkisiz kanıtlamaya erişmenin olanaklı olmadığını, burada sadece kalkül içinde içerilmiş çıkanm işlemlerinin kullanıldığını kanıtlamıştn. Kalkülde, düşünülmemiş, bunun gibi düşünülmüş işlemler fomıelleştı-rildiğinden, bundan, onun herşeyden önce asla olanaklı olmadığı, olsa olsa, kalkülde formelleştirilmiş işlemlerin düşünülmemiş bölümüyle çelişkiden annmış kanıtlamaya erişebileceği sonucu çıkar. Kanıtlama kuramının programını gerçekleştirmek için, bu yüzden, içeriksel meta-kuram içinde kullanım bulan çıkanm tarzlan alanı iyice genişletilmelidir. Böyle bir genişletmeyi temellendirme girişimleri arasında öncelikle Gentzenin çalışmasından sözedilmelidir. O, sayı kuramında çelişkiden annmış bir kanıtlamaya ulaşmıştır ve daha sonra Lorenzen, böyle çelişkiden annmış bir kanıtlamayı, çözümleme için de geliştirmiştir. tesettür Bu arada meta.malemati|e doğrudan giden yolu temellendirme konusunda uygun bir yöntem bulunup bulunmad.g, giderek kuşkulu hale gelnuşttr Ulaşılmaya çal,şdan çelişkiden annm.ş kanttlamantn anlan,, en sotrunda ^cak düşünülmemişi düşünülmüş b,r fkanmla doğmla-'
gulama yerine, matematiği doğrudan inşa etmeyi öne almak daha doğaldır. Bu yöndeki en önemli katkılar, Lorenzen ve Hao Wanğdim gelmiştir.
Bu yeni araştırmalar için karakteristik olan, bunların tipler kuramı ile açık benzerliğidir; ama önemli bir farkla ki, burada sonlu düzenlerden sadece tipler oluşturma değil (veya Lorenzen'de: tesettür dil tabakalan), hatta bu tiplerin sonluya dönüştürme (transfinite) içine sokularzık devamlılığını sağlamak sözkonusudur.
Mantıksal-matematiksel temellendirme araştırmasının önemli bir sonucu da burada anılmalıdır. A. Church göstermiştir ki, temellendirme problemi, mantık için olduğu kadar matematiğin çoğu alanı için de çözümsüzdür. Yani, mantıksal ve matematiksel problemlerin çözümü için hiçbir mekanik yöntem yoktur. Bunun mantık alanı için de geçerli olması hiç kuşkusuz bir sürprizdir ve bu alanın, şimdiye kadar kabul edildiği gibi asla kesin olmadığını gösterir. Buna göre, salt mantıksal nedenlerden dolayı, herhangi bir ifadenin doğru mu, yanlış mı olduğu kendisine başvurularak saptanacak bir makine yapmak olanaksızdır. Ama Church’un keşfi, bizlerin bugüne kadar böyle bir makine yapma olanağına sahip olamadığımızı belirtmiyor.
ACKERMANN, P/ıilosophische Bemerkungen
tischen Logik undzur mathematischen Grundlagenforsc^j^^\
o, l.cilt, 1957 Concepts, The MethodologicalCharacterl^^ \ Concepts, In; Minnesota Stuides in the Phiiosophy Science CARNAP, R., Induktive Logik und ^
müller’le birlikte), ] 958.
CARNAP, R., Testability and Meaning, 1950. GOODMAN, N., Faa, Fiction and Forecast, 955. HEMPEL, C.G., Fundemantals of Concept Formation \n^ cal Science. In: International Encyclopedia of Unified Science, cj|(| 1956, 3.baskı.
HEMPEL, C.G., Studies in the Logic of Confırmaüon. In; Mini 1945.
HEMPEL, C.G./OPPENHEIM, P., The Logic of Explanatm.k Phiiosophy of Science, cilt 15, 1948.
STEGMÜLLER, W., Dâ-j- Universalienproblem. einst und jeta In: Archiv für Philosophie, 1. Kısım, cilt 5, 1956, 2.Kısım, cilt 7,1951 STEGMÜLLER, W., Das Wahrheiîsproblem und die Idee der Semantik, 1957.
STEGMÜLLER, Metaphysik-Wissenschaft-Skepsis, 1954. STEGMÜLLER, W., Sprache und Logik, In: Studium Generale, 9. sayı, 1956. tesettür